Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội vừa chính thức công bố hướng dẫn chấm thi môn Toán kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2026-2027, trong đó có câu số 5 gây nhiều tranh luận với giá trị 0,5 điểm.
Nội dung câu 5 đề thi Toán lớp 10 Hà Nội
Câu 5 của đề thi vào lớp 10 môn Toán tại Hà Nội năm 2026 có nội dung như sau: “Một công ty dự định thuê một kho xưởng và điều động một số công nhân để hoàn thành đơn hàng 1000 sản phẩm. Chi phí thuê kho xưởng được tính theo ngày với giá 3 triệu đồng một ngày. Biết một ngày mỗi công nhân làm được 5 sản phẩm và công ty dự định thưởng mỗi công nhân 1 triệu đồng sau khi đơn hàng được hoàn thành. Công ty muốn tổng chi phí thuê kho xưởng và thưởng công nhân khi hoàn thành đơn hàng là nhỏ nhất. Hỏi công ty nên điều động bao nhiêu công nhân và thuê kho xưởng trong bao nhiêu ngày?”.
Hướng dẫn chấm chi tiết
Theo Sở GD-ĐT Hà Nội, câu số 5 là câu cuối cùng trong đề thi, thuộc dạng câu hỏi khó ở mức độ vận dụng, thang điểm 0,5. Đây là bài toán tối ưu gắn với thực tế về thực hiện đơn đặt hàng, có giả thiết về hoàn thành, chi phí thuê kho xưởng tính theo ngày và tiền thưởng cho công nhân. Học sinh cần hiểu đúng việc “hoàn thành đơn hàng 1000 sản phẩm” và “chi phí thuê kho xưởng được tính theo ngày với giá 3 triệu đồng một ngày”.
Hướng dẫn chấm quy định: học sinh sẽ được 0,25 điểm nếu làm đủ 4 bước sau:
- Gọi số công nhân cần điều động là x (người, x thuộc N*).
- Gọi số ngày thuê kho xưởng là y (ngày, y thuộc N*).
- Theo đề bài, có 5xy ≥ 1000.
- Tổng chi phí là S = x + 3y (triệu đồng).
Tiếp đó, học sinh sẽ có thêm 0,25 điểm còn lại nếu thiết lập được biểu thức S = x + 3y ≥ x + 600/x = [(x - 24)(x - 25)]/x + 49 ≥ 49; từ đó tìm được x = 25 (công nhân), y = 8 (ngày).
Xử lý tình huống học sinh hiểu sai dấu
Sở GD-ĐT Hà Nội cho biết: “38 tổ trưởng chấm thi môn Toán đã họp và thống nhất. Trong trường hợp học sinh hiểu sai thành dấu “=”, 5xy = 1000 và làm đúng phần còn lại thì chỉ bị trừ 0,25 điểm”. Như vậy, nếu học sinh đặt điều kiện 5xy = 1000 và giải đúng phần còn lại, các em sẽ chỉ được 0,25 điểm cho toàn câu.
Tranh luận về cách đặt điều kiện
Trước khi có hướng dẫn chính thức, đã xuất hiện nhiều quan điểm khác nhau về cách đặt điều kiện khi giải câu này. Một số học sinh và giáo viên cho rằng, theo đề bài, ta có: 5xy = 1000. Tuy nhiên, nhiều giáo viên khác cho rằng điều kiện đúng phải là: 5xy ≥ 1000, bởi đây là bài toán tối ưu chi phí sản xuất gắn với thực tế. Ví dụ, nếu đơn hàng hoàn thành vào giữa ngày cuối cùng, doanh nghiệp vẫn phải trả chi phí thuê kho xưởng cho cả ngày đó. Dù kết quả cuối cùng (x = 25 công nhân, y = 8 ngày) không thay đổi khi đặt điều kiện theo dấu "=" hay "≥", nhưng cách hiểu đề vẫn tạo ra nhiều ý kiến trái chiều.
Sở GD-ĐT Hà Nội khẳng định, các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Ban chấm thi quy định, đảm bảo đánh giá đúng năng lực, tính công bằng, khách quan và quyền lợi cho học sinh tham gia kỳ thi.
